케플러의 법칙 알아보기

케플러의 법칙은 요하네스 케플러에 의해서 발견된 행성 운동에 관한 법칙이다.

 

법칙

케플러는 티코·코브라헤산 관측 기록에서, 태양에 대한 화성 운동을 추정하는데 다음과 같이 정식화했다.

제1법칙(타원 궤도의 법칙)

Figure 1:케플러의 제1법칙(타원 궤도의 법칙). 태양이 타원의 초점의 하나.
행성은 태양오 초점 중 하나로 타원 궤도 위를 움직인다.
태양의 위치를 원점에 들고 태양과 행성의 거리 , 진 근점 이각을 파라미터로 해 극좌표 그럼 행성의 궤도는 다음식에서 주어진다.

 

제2법칙(면적 속도 일정 법칙)

 

행성과 태양을 잇는 선분이 단위 시간에 그리는 면적(면적 속도)은 일정하다.

제3법칙(조화의 법칙)

행성의 공전 주기의 2 제곱은, 궤도장 반경의 3 제곱에 비례한다.
먼저 제1법칙 및 제2법칙이 발견되고 1609년 발표된다. 나중에 제3법칙이 추가로 발견되고 1619년에 발표된다.

법칙의 의미하는 것

제1법칙은 행성의 궤도가 진원이 아니라 타원임과 태양의 위치는 타원의 중심이 아니라 초점의 1개임을 말했다( 다른 쟁점에 아무것도 없다). 또 행성의 궤도가 태양을 포함 한 평면인 것도 은근히 뜻이다. 뒤의 뉴턴 역학에서는 중심력 작용하는 2개 문제의 해답으로서, 속박 운동 있으면 타원 운동이 될 나타난다.

타원 운동의 발견의 에피소드로 당시 행성의 운동은 원하고 믿어지고 있었으나, 그것에 따르지 않는 화성의 데이터를 티코·코부라헤산이 곤란하고 케플러에 배당했기 때문이라는 이야기가 있다.

제2법칙은 태양에 가까운 곳에서는 행성은 속도를 내며 태양에서 먼 곳에서는 행성은 속도를 떨어뜨리는 것을 의미한다. 이는 행성이 궤도를 이동할 때의 면적 속도가 일정한 것을 뜻한다, "면적 속도 일정 법칙"으로 불리는 적도 있지만 면적 속도는 행성의 위치 벡터와 속도 벡터의 밖 곱이나 다름없으며 뉴턴 역학의 각운동량 보존의 법칙이다.

제3법칙은 공전 주기의 길이는 타원 궤도의 장 반경에만 의존하고 정해진다는 의미다. 타원 궤도 이심률에 의존하지 않으므로, 타원 궤도의 장 반경이 같으면, 원운동에서도 타원 운동이라도 주기는 같아진다. 이 법칙도 나중의 뉴턴 역학으로 이끌 줄 안다

케플러의 법칙에 따르다 운동을 케플러 운동이라고도 한다.

과학사의 의의

케플러의 법칙은 천동설에 대한 지동설의 우위를 결정지었다. 코페르니쿠스로 지동설이 주창되고 이후에도 지동설에 근거한 행성 운동 모델은 기존의 천동설 모델과 비교하면 실용상 반드시 뛰어난 것은 아니었다.

그러나 케플러의 법칙의 등장으로 지동설 모델은 천동설 모델보다는 훨씬 정확하게 행성의 운동을 기술할 수 있게 됐다. 케플러 법칙의 발견은 지구 포함 행성의 모양이 진원이 아님을 증명했다.

또 행성의 궤도를 타원형이라고 한 제1법칙은 천체는 진원에 근거한 운동을 할 것이라는 고대 그리스 이후의 상식을 깨는 것이기도 했다.

에도 시대 일본의 천문학자 아사다 고류는 제3법칙과 유사한 법칙을 독자적으로 발견하고, 『 오성 거 땅의 기 법 』 속에 기술을 남겼다.

만유인력 법칙과 관계

아이작 뉴턴은 자신이 발견한 운동의 법칙과 이 케플러의 법칙 등을 바탕으로 만유인력 법칙을 이끌어 냈다. 한편, 케플러의 법칙은 만유인력의 법칙을 행성의 퍼텐셜 에너지의 운동 에너지 일본이 마이너스인(즉, 행성이 무한원까지 날아가지 않는다)라는 조건 아래 태양의 질량에 비해 행성의 질량이 충분히 작다(즉, 태양은 정지하고 있다고 볼 수, 행성 간의 상호 작용은 무시할 수)라는 근사를 하고 푸는 것으로 이끌 수 있다. 케플러 가태 양계 행성의 운동에 대해서 말한 것은 한 입자와 그 주위를 도는 그것보다 충분히 질량의 작은 입자라는 2개의 임의의 입자 간에 대해서도 마찬가지로 성립되는 것을 알 수 있다.

그러므로 케플러의 법칙은 태양과 행성 사이뿐 아니라 행성과 위성(혹은 인공위성)등 사이에서도 성립된다.

또한 제2, 제3법칙은 두 입자의 질량이 이 정도로도 성립한다. 이 점에서 제3법칙과 만유인력의 법칙을 이용하고 쌍성계의 주성과 동반성, 태양과 행성, 이중 행성, 행성과 위성 등의 질량의 합도 요구할 수 있다. 궤도장 반경오 a, 공전 주기오 P, 주성의 질량을 M, 동반성의 질량을 m, 중력 상수오 G라고 한다면 이들의 관계는 다음과 같다.